KUVVET VE HAREKET

Kuvvet ve Hareket
Kuvvet ve Hareket
Günlük yaşamda sürekli hareket ederiz. Bazen elimizi, bazen kolumuzu, bazen
ayaklarımızı, bazen başımızı hareket ettiririz. Hareket hayatımızın vazgeçilmezlerindendir.
Hareket fiziğin önemli konularındandır. Fiziğin hareketi inceleyen dalına Mekanik
denir. Mekanik iki bölümden oluşur. Kinematik ve dinamik.
Kinematik : Hareketin sebeplerini gözardı ederek , hareketin nasıl gerçekleştiğini
inceler.
Dinamik : Hareketin sebebi ile birlikte hareketi inceleyen dalıdır.
Kinematik, hareketin “nasıl” olduğuna cevap arar. Dinamik ise hareketin “neden” ve
“nasıl” olduğunu inceler.
Evrendeki her varlık hareket halindedir. Oturan bir insan hareketsiz olduğunu
düşünebilir. Ancak dünyanın hareketinden dolayı oturan insanda hareketlidir. Bu halde sadece
dünya değil, dünya ile birlikte diğer gezegenlerinde hareketli olduğunu söyleyebiliriz. Buna göre
hareketi tanımlayacak olursak ;
Hareket : Bir cismin konumunu değiştirmesine hareket denir.
Referans Noktası : Bir noktanın yerini belirtmek için seçilen noktaya denir.
Konum : Herhangi bir noktanın seçilen referans noktasına göre yönlü uzaklığına denir.
Alınan Yol : Farklı iki konum arasında takip edilen yolun uzunluğuna denir.
Yerdeğiştirme : Cismin son konumu ile ilk konumu arasındaki farka denir.
Yerdeğiştirme ;
ΔX = XS – Xİ
formülünden bulunur. Burada XS , cismin son gittiği nokta; Xİ ise cismin harekete başldığı
noktadır.
A noktasındaki bir öğrenci önce E noktasına , sonra C noktasına
gidiyor. Her iki durumdaki yerdeğiştirmeyi bulunuz.
Öğrenci önce A noktasından E noktasına gitmiştir.
Bu durumdaki yerdeğiştirme ;
ΔX = X2 – X1
= 10 - ( - 30)
= 40 m.

Örnek
Çözüm
Kuvvet ve Hareket
İkinci olarak E noktasından C noktasına gelmiştir. Bu durumdaki yerdeğiştirme ;
ΔX = X2 – X1
= - 10 – 10
= - 20 m
olarak bulunur.
Burada ( - ) işaretinin anlamı sadece yön belirtmektir.
Öğrencinin aldığı yol sorulursa ; “alınan toplam yol = 40 + 20 = 60 m” olarak bulunur.
Sürat ve Hız
Sürat : İki nokta arasında alınan yolun, geçen zamana oranına Sürat denir.
Hız : İki nokta arasındaki yerdeğiştirmenin , geçen zamana oranına Hız denir.
Hızın birimi m / s yada km/h tir. “v” harfi ile gösterilir.
V = Δ X / Δ t
formülünden bulunur.
Bir öğrenci A noktasından harekete başlayarak B noktasına
10 sn de geliyor. Öğrencinin süratini ve hızını bulunuz.
Öğrenci A noktasından B noktasına gelirken , 3 + 4 = 7 m yol
almıştır. Buna göre , öğrencinin sürati ;
Sürat = 7 / 10
Sürat = 0,7 m/s
olarak bulunur.

Örnek
Çözüm
Kuvvet ve Hareket
Öğrencinin hızı ise ;
v = Δ X / Δ t
= 5 / 10
= 0,5 m/s
olarak bulunur.
Grafik Çizimleri
Düzgün Doğrusal Hareket ( Sabit Hızlı Hareket )
Eşit zaman aralıklarında eşit yollar alınan harekete DDH , bu hareketle sahip olunan
hıza da Sabit ( Değişmeyen ) Hız denir.
Hareket halindeki bir asansör, sabit hızla giden bir kayık, hızı değişmeden hareket eden
bir trenin hareketi ddh e örnektir. Bu hareketin ( DDH ) en önemli özelliği ; eşit zaman aralıklarında
eşit yolların alınması ve hızın hiç değişmemesidir. DDH in grafiği aşağıdaki gibi çizilebilir.
Düz yolda giden bir aracın içindeki yolcu her 4 sn de bir 40 m aralıklarla dikilmiş
ağaçları görmektedir. Bu verilere göre aracın konum – zaman ( x – t ) ve hız – zaman ( v – t )
grafiğini çiziniz.
Öncelikle verilerin kaydedildiği tabloyu çizelim.
Yukarıdaki tabloya göre aracın konum – zaman grafiği aşağıdaki gibi çizilebilir.

Örnek
Çözüm
Kuvvet ve Hareket
Aracın konum – zaman grafiğine bakılarak hız – zaman grafiği çizilebilir. Ya da formül
kullanılarak aracın hangi zaman aralığındaki hızı isteniyorsa , hızı bulunur ve grafiği çizilebilir.
Buna göre , cismin hız – zaman grafiği aşağıdaki gibi çizilebilir.
Önce cisme ait hız tablosu oluşturulur.
Tablodaki boşluklar verilen zaman aralıklarına göre , hız formülüne göre doldurulur. Buna göre ;
0 – 4 sn aralığı için ;
v1 = Δ X / Δ t = 40 – 0 / 4 – 0 = 40 / 4 = 10 m/s
4 – 8 sn aralığı için ;
v2 = Δ X / Δ t = 80-40 / 8-4 = 40 / 4 = 10 m/s
8 – 12 sn aralığı için;
v3 = Δ X / Δ t = 120-80 / 12-8 = 40 / 4 = 10 m/s
12 – 16 sn aralığı için;
v4 = Δ X / Δ t = 160-120 / 16-12 = 40 / 4 = 10 m/s
16 – 20 sn aralığı için ;
v5 = Δ X / Δ t = 200-160 / 20-16 = 40 / 4 = 10 m/s
olarak hızlar bulunur. Grafik ise şöyle çizilir.
NOT :
x – t GRAFİĞİNDE , GRAFİĞİN EĞİMİ CİSMİN HIZINI , v – t GRAFİĞİNDE ,
GRAFİĞİN ALTINDA KALAN ALAN CİSMİN YERDEĞİŞTİRMESİNİ VERİR.

Kuvvet ve Hareket
x – t grafiği şekildeki gibi olan cismin v – t grafiğini çiziniz.
Grafikte cismin hızı grafiğin eğiminden bulunur.
0 – 2 aralığı için ;
tg α = v = 20 / 2 = 10 m/s
2 – 4 aralığı için ;
tg α = v = 0 / 2 = 0 m/s
4 – 6 aralığı için;
tg α = v = - 20 / 2 = - 10 m/s
olarak bulunur. Grafikte şekildeki gibi çizilir. ( sabit hızlı hareketin grafiği düz çizilir )
v – t grafiği şekildeki gibi olan cismin x – t grafiğini çiziniz.
v – t grafiğinde , grafiğin altında kalan alan cismin
aldığı yolu verir. Buna göre ;
0 – 2 aralığı için ;
x1 = 10.2 = 20 m
2 – 4 aralığı için ,
x2 = 0.2 = 0 ( bu aralıkta cismin hızı sıfırdır, yani cisim
durmuştur )
4 – 6 aralığı için;
x3 = 10.2 = 20 m . bu verilere göre cismin x – t grafiği şekildeki gibi çizilir.
Örnek
Çözüm
Örnek
Çözüm
Kuvvet ve Hareket
İvme
Birim zamandaki hız değişimine ivme denir. “a” harfi ile gösterilir. Birimi “m/s2” dir.
a = Δ v / Δ t
formülünden bulunur.
Düzgün doğrusal hareketin hızı sabit olduğu için, ivmesi sıfırdır. Grafik çizimlerinde
ivme – zaman ( a – t ) grafiği her zaman sıfır olur.
Bir aracın hızı 2 sn de 10 m/s den 20 m/s ye çıkıyor. Aracın hızlanma ivmesini bulunuz.
a = Δ v / Δ t
= 20-10 / 2
= 10/2
= 5 m/s2
Bir aracın hızı 4 sn de 100 m/s den 60 m/s ye düşüyor. Aracın yavaşlama ivmesini
bulunuz.
a = Δ v / Δ t
= 60-100 / 4
= -40/4
= 10 m/s2
Örnek
Çözüm
Örnek
Çözüm
Kuvvet ve Hareket
Kuvvet
Duran bir cismi hareket ettiren , hareket halindeki bir cismi durduran veya uygulandığı
cisimde şekil değişikliği meydana getiren etkiye kuvvet denir.
F harfi ile gösterilir. Birimi Newton ( N ) dur.
Kuvvet ( ) işareti ile gösterilir.
Bileşke Kuvvet
İki yada daha fazla kuvvetin yapabileceği işi tek başına yapabilen kuvvete bileşke
kuvvet denir. R harfi ile gösterilir. Bileşke kuvvet aynı ve zıt yönlü olmalarına göre aşağıdaki gibi
bulunur.
Kuvvetler aynı yönlü ise toplanır, zıt yönlü ise çıkarılır. Bileşke kuvvet büyük olan
kuvvetin yönündedir.
Kuvvetler aynı yönlü ise ;
Kuvvetler zıt yönlü ise;
Doğada 4 temel kuvvet vardır :
1- Elektromanyetik Kuvvet : Elektrik yüklü parçacıkların birbirlerine itme yada
çekme şeklinde uyguladıkları, yüklerinden kaynaklanan kuvvetlerdir.
2- Güçlü Nükleer Kuvvet : Atomun taneciklerini bir arada tutan çok şiddetli
kuvvetlerdir.
3- Zayıf Nükleer Kuvvet : Atomun çekirdeğinde etkili olan kısa mesafeli kuvvetlerdir.
4- Kütle Çekim Kuvveti : Evrendeki herhangi iki varlığın kütlelerinden dolayı
birbirlerine uyguladıkları itme yada çekme kuvvetidir.
Buna örnek olarak; yerkürenin cisimlere uyguladığı ağırlık kuvveti verilebilir.
Kuvvet ve Hareket
Ağırlık ;
G = m . g
formülünden bulunur.
Burada G ; yerkürenin cisimlere uyguladığı kuvvet , m; cismin kütlesi, g ; yerin çekim
ivmesi yada yerçekimi sabitidir. g' nin değeri sabit ve 10 N/kg dır.
Kütlesi 5 kg olan cismin ağırlığını bulunuz.
G = m.g
= 5.10
= 50 N
Kütle çekim kuvveti aynı zamanda kütle çekim yasası olarak bilinir. Kütle çekim
yasası şöyle ifade edilir: İki kütle arasındaki çekme kuvveti ; cisimlerin kütlelerinin çarpımı
ile doğru , aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır. Bu kanun matematiksel olarak şöyle
gösterilir.
Burada G ; evrensel çekim sabitidir ve değeri 6,67.10-11 Nm2 / kg2 dir. m'ler cisimlerin kütleleri, d
ise cisimler arasındaki uzaklıktır.
Kütleleri m ve 2m olan iki gezegen arasındaki uzaklık d iken birbirlerine uyguladıkları
çekim kuvveti F dir. I. Gezegenin kütlesi 3 katına, aradaki uzaklık 2 katına çıkarılırsa gezegenlerin
birbirlerine uyguladıkları çekim kuvveti kaç F olur ?
Gezegenlerin ikinci durumda birbirlerine uyguladıkları çekim kuvvetine F' diyelim. Buna göre F' nü
bulmamız gerekir. F' şöyle bulunur.

Kuvvet ve Hareket
Newton'un Hareket Kanunları
1- Eylemsizlik Prensibi : Bir cismin üzerine etki eden net kuvvet sıfır ise cisim o anki
durumunu korur. Yani , cisim duruyorsa durmaya , hareket halindeyse hareketine devam etmek
ister.
2- Dinamiğin Temel Prensibi : m kütleli bir cisme , F kuvveti uygulandığında cisim a
ivmesi kazanır. Bu ifade
a = F / m
şeklinde gösterilir.
Burada a, cismin kazandığı ivme (m/sn2), F;cisme uygulanan kuvvet (N) , m ; cismin kütlesidir(kg).
5 kg bir cisme 20 N luk kuvvet uygulandığında cismin kazanacağı ivmeyi bulunuz.
a=F/m
=20/5
=4 m/sn2
Bir cisme uygulanan kuvvete bağlı olarak cismin kazanacağı ivmenin grafiği aşağıdaki
gibidir.
NOT : Grafikte eğim yani tg α, cismin kütlesini verir. Yani tg α = m=F/a dır.
Şekildeki grafiğe göre A,B,C cisimlerinin kütlelerini
bulunuz.
Cisimlerin kütleleri grafiğin eğiminden bulunur.
mA = 12/2 =6 kg
mB = 12/6=2 kg
mC =4/6 =0,6 kg

Kuvvet ve Hareket
Şekildeki farklı kütlelerdeki cisimlere farklı
kuvvetler uygulanmıştır. Buna göre a1 / a2 oranı nedir ?
a1 = F / 3m a2 = 2F / m
a1 / a2 = 1/6
Şekildeki sistemde üç farklı cisme üç farklı kuvvet uygulanmıştır. Cisimlerin ivmelerini
sıralayınız.
Cisimlerin ivmeleri formülden bulunur.
a1 = F / 3m a2 = 2F / m a3 = 3F / m Buna göre ivmelerin sıralaması a3 > a2 > a1 olur.
3- Etki – Tepki Prensibi : Herhangi bir A cismi , herhangi bir B cismine bir kuvvet
uygularsa; B cismide A cismine eşit ve zıt yönlü bir tepki kuvveti uygular. Bir masanın üzerinde
duran kitabı düşünelim. Kitap masaya kendi ağırlığı kadar etki kuvveti uygular, aynı şekilde masada
kitaba , kitabın uyguladığı kuvvete eşit fakat zıt yönlü bir tepki kuvveti uygular.
Burada kitabın ağırlık kuvveti ile
masanın uyguladığı tepki kuvveti
birbirine eşit ve zıt yönlüdür.
N = G

Kuvvet ve Hareket
Sürtünme Kuvveti
Birbirine temas eden iki yüzey arasındaki kuvvet olarak tanımlanır. Yüzeyin cinsine ve
kütleye bağlıdır. Her zaman hareketin yönüne zıttır.
FS = k . N = k . m . g
formülünden bulunur.
200 g ağırlığındaki bir kitap masanın üzerinde durmaktadır. Masa ile kitap arasındaki
sürtünme katsayısı 0,2 olduğuna göre, kitabı hareket ettirmek için gerekli en küçük kuvveti
bulunuz.
Burada gerekli en küçük kuvvet FS kuvvetidir. Kitabın kütlesi kg olarak alınmalıdır.
Buda 0,2 kg olur.
FS = k.m.g
= 0,2 . 0,2.10
= 0,4 N